Forstå standardafvigelse

Når du ser på data i Zylinc Advanced Statistics, støder du før eller siden på begrebet standardafvigelse, fx når du ser på de gennemsnitlige svartider på en kø.

Standardafvigelsen er et udtryk for variationen i datasættet. Med andre ord viser den, hvor meget de enkelte data i datasættet afviger fra gennemsnittet.

Standardafvigelsen fortæller dig altså i hvor høj grad, du kan stole på, at gennemsnittet er repræsentativt for de enkelte værdier bag gennemsnitstallet.

Hvis du har en lav standardafvigelse, så kan du regne med, at gennemsnittet giver et ret præcist billede af datasættet.

Eksempel: Den gennemsnitlige svartid på en kø er 10 sekunder, med en standardafvigelse på 0,7071067812. Det er en lav standardafvigelse, og faktisk var de enkelte svartider, der lå til grund for gennemsnittet, da også: 9 sekunder, 10 sekunder, 10 sekunder og 11 sekunder. I dette tilfælde er gennemsnittet på 10 sekunder altså ganske repræsentativt for de enkelte svartider.

Har du en høj standardafvigelse, er det et tegn på en stor spredning i de enkelte tal der ligger til grund for gennemsnittet. I så fald er gennemsnittet selvfølgelig stadig rigtigt nok, men det er bare ikke særligt repræsentativt for de enkelte tal bag gennemsnittet.

Eksempel: Den gennemsnitlige svartid på en kø er 10 sekunder, med en standardafvigelse på 7,71362431. Det er en høj standardafvigelse, og faktisk var de enkelte svartider, der lå til grund for gennemsnittet, da også: 2 sekunder, 3 sekunder, 15 sekunder og 20 sekunder. I dette tilfælde er gennemsnittet på 10 sekunder ikke særligt repræsentativt for de enkelte svartider.

I de to eksempler så vi på standardafvigelsen for den gennemsnitlige svartid på en kø. En høj standardafvigelse fortalte os, at de enkelte svartider lå langt fra gennemsnittet.

Lad os sige, at svartiderne var fra en kø, som blev passet af personalet i en reception. Måske skyldtes den høje standardafvigelse så, at personalet i receptionen nogle gange havde travlt med at hjælpe gæster ansigt-til-ansigt, så de ikke altid kunne svare telefonen lige hurtigt.

Hvis nu den høje standardafvigelse havde været for den gennemsnitlige taletid på en kø, kunne den være et tegn på, at opkaldene var af meget varierende art og kompleksitet. I så tilfælde burde I måske gentænke formålet med køen, og eventuelt opsætte separate køer til de forskellige typer henvendelser.

Jo bedre, du kender jeres organisation og dens kunder, jo bedre kan du bruge informationen om standardafvigelsen, når du vurderer statistikken og træffer beslutninger. Det her var altså bare forslag.

Lad os tage et simpelt datasæt med fire værdier:

2, 3, 15 og 20

Det er al den data, vi har, så vi kalder den for vores population. Hvis de fire værdier havde været en del af et større datasæt, ville vi have kaldt dem et udvalg, og så ville vi have brugt en lidt anderledes udregningsmetode end den, vi kommer til at bruge i det følgende.

Nå, hvor mange værdier havde vi?

4

Det kalder vi antallet.

Hvad er summen af værdierne?

2+3+15+20 = 40

Hvilket gennemsnit får vi, hvis vi dividerer summen (40) med antallet (4)?

40/4 = 10

Nu tager vi så vores fire værdier (2, 3, 15 og 20) og fratrækker gennemsnittet (10) fra hver enkelt af værdierne. Så ender vi med at have dét, vi kalder differencerne:

-8, -7, 5, and 10

Herefter kvadrerer vi hver af differencerne. Så får vi dét, vi kalder de kvadrerede differencer:

64, 49, 25, and 100

Udregn nu summen af de kvadrerede differencer:

64+49+25+100 = 238

Så tager vi summen af de kvadrerede differencer (238) og deler den med antallet (4). Nu får vi variansen:

238/4 = 59,5

Til sidst finder vi kvadratroden af variansen, og så har vi vores standardafvigelse:

√59,5 = 7,71362431

Du kan selv afprøve metoden på en af de mange gratis standardafvigelses-udregnere, for eksempel den på MATHisFUN. Den forklarer også, hvad du skal gøre, hvis dit datasæt er et udvalg (på engelsk hedder det "sample") i stedet for en population.